Начальная школа: математика

Опубликовано: 25.08.2020
Обновление: 10.03.2024

В немецкой школе слово Mathematik обычно сокращают до Mathe. Есть такой миф, что математика у них слабая – я бы так не сказала. Базу дают неплохо, хотя уравнения и не проходят. Единственное, что стоило бы сделать: убрать слишком много действий с большими числами в 4 классе и дать действия со скобками.

А так, все на месте: прямые, параллельные – не в первом классе, но в четвертом да. Деньги – много. Часы – тоже много. Числа до миллиона, все основные действия в столбик. Умножение в столбик оригинальное, но можно привыкнуть (подробнее). Вероятности, проекции, симметрия, комбинаторика, графики, задачи с табличным решением – все это имеется. А теперь подробнее.

Средние школы в Баден-Вюртемберге
Немецкий язык в начальной школе в Германии. 1. Пособия, шрифты, 1 и 2 класс
Школьный кулек в Германии – Schultüte. Что положить, как сделать
Начальная школа в Германии: демократия, распорядок, полный день и мероприятия
Образование в Гамбурге, Бремене, Нижней Саксонии
Средние школы в Берлине и Бранденбурге и других федеральных землях
Гимназия в Германии. Какие оценки идут в абитур аттестат

*Ссылки являются аффилированными, что означает, что я получаю мизерную комиссию с продажи. На мое мнение и цену для вас это не влияет. Цены на новые книги во всех немецких магазинах одинаковые.

Учебники и пособия

В первых двух классах были Das Zahlenbuch, в третьем- четвертом Welt der Zahl. Ссылки на комплексы и описание смотрите ниже. У второго ребенка Flex und Flo – мне не нравится. Если первый я могла бы рекомендовать для самостоятельной работы, второй тоже неплохой, то последний – не рекомендую.

Книги на отработку и для отстающих

Что я знаю в качестве поддерживающих материалов. Во-первых, у школьных комплектов часто есть тренировочные тетрадки (Trainieren, Fördern/Fordern – есть путаница с умляутом и без, тетради для остающих идут и с одной и с другой, надо смотреть образцы страниц и отзывы), на некоторые ссылки ниже. Также стоит обратить внимание на тетрадки Denken und rechnen (ссылка*), Zahlenwerkstatt (ссылка*).

Очень хорошую книгу брала в библиотеке на отработку задач. Отфотографировала, как водится, все, кроме обложки, поэтому не совсем уверена в ссылке. Думаю, что эта: ссылка*. Задачи там разбиты по темам (отдельно время, отдельно на два действия или таблицы и т.д.), тренировочные работы распределены по уровню.

Хорошо подходят и для повторения, и для некоторого углубления книги для подготовки к тестам Vera: ссылка*.

Для планшетной работы – программа Антон. Anton является бесплатным приложением, но это означает, что вы можете пользоваться им только онлайн и что есть проблемы с работой приложения в каникулы (если они это до сих пор не исправили – раньше просто не работало). Платная версия, дающая возможность работать оффлайн, также весьма выгодная (10 евро в год). Многие школы подключают своих учеников и выбирают для них задания.

Углубить и расширить

Что касается дополнительных материалов. В немецком мой ребенок – уверенный хорошист, то есть задача стояла поддержать, не дать скатиться и научить писать сочинения. А вот в математике – оба отличники, то есть задача стоит углубить и расширить. Залезать при этом сильно вглубь и сильно вперед никакого желания нет – мехмат не та вещь, о которой стоит мечтать. Это цель для узких специалистов. Жизнь подтвердила это на трех родственниках и знакомых.

Сначала русскоязычный список, потом немецкий.

В сети есть кочующий с сайта на сайт список сборников задач всяких умных авторов. Большую часть из них можно скачать в сети. Но большая часть и не для начальной школы, а после 10-11 лет, если брать стандартных детей.

Что мне кажется более-менее полезным – и это уже немаленький список, хватит выше крыши. Здесь задачи ближе к возрасту, но все равно надо сидеть и вместе обсуждать, а не “дал и ребенок сидит решает”.

1. Калинина А., Кац Е., Тилипман А. Математика в твоих руках (ссылка*)
2. Левитас Г. Нестандартные задачи по математике.
3. Математические олимпиады в стране сказок (ссылка*) – сложно
4. Кац. Заврики – маловато и одинаковые типы заданий.
5. Козлова. Сказки и подсказки
6. Квант для младших школьников
7. Малый мехмат – если покопаться на сайте, можно найти много заданий для скачивания

Левшина* люблю, но рановато, не раньше 4-5 класса. Уроки дедушки Гаврилы* Шарыгин – то же самое.

Книги по математике на немецком

Углубленной математикой в Германии занимаются, но не так всеохватно, как пытаются в России. Олимпиады централизованно по всей стране не проводятся, насколько я понимаю. Разные гимназии могут участвовать в разных олимпиадах. В начальной школе встретить олимпиады маловероятно.

Например, есть международная олимпиада Кенгуру. У Кенгуру есть свое приложение в Андроиде, есть сборники заданий*. Что мне не нравится: нет распределения по классам.

Напоминают наши классические олимпиады: ссылка Здесь можно скачать архивы по классам и годам. Сам ребенок самостоятельно осиливает где-то половину заданий.

Задания для умных идут как дополнительные тетрадки к комплектам с названиями Forderheft. Пара ссылок на комплекты ниже.

Отдельно от комплектов продают тетради Knobelei, Logicals или Logische Denken. Проблема в том, что стоит это дорого, поэтому не закажешь просто на поглядеть.

Logicals – это тип текстовых заданий на логику. Что-то вроде Катя сидит с Леной, Миша между Леной и Светой, а Лена не слева от Миши, кто где сидит? Например, здесь* или здесь*.

Knobelaufgabe, Knobelei могут быть очень разные. От задач вроде Волк, коза и капуста, до задач с подвохом. Надо читать отзывы. Например, такая серия*.

Для способных детей более серьезная математика: часть 1* и часть 2*

Первый класс

К концу года уровень очень разный: кто-то с трудом считает в пределах 10, кто-то легко или почти легко – в пределах 20. В конце года уже начали выходить за 20 и немного затронули умножение.

За год закончили книгу Das Zahlenbuch*, и учебник, и тетрадь, хотя еще весной я не верила, что они успеют. Книга мне очень понравилась, но и учительница преподает отлично: разные способы вычислений, удобные и быстрые способы, наглядность (счеты, шарики, кружочки и т.п.), “соседние” вычисления.

Единственное, что совсем не стали трогать – это часы. С объяснением я вполне согласна: учительница сказала, что по ее опыту максимум четыре человека в классе в этом возрасте способны это запомнить и понять, поэтому она предпочитает дать часы позже, когда поймут уже все или почти все.

В комплект первого класса входят:

Das Zahlenbuch Schulerbuch 1 (учебник)*,
Das Zahlenbuch / Arbeitsheft 1 (тетрадь к учебнику)*,
Verstehen und Trainieren: Grundaufgaben (тетрадка на дополнительную отработку)*,
Das Zahlenbuch (тетрадь на отработку написания цифр)*,
Probieren und Kombinieren 1: Igelaufgaben (тетрадь для умных)*

По-моему, неплохой учебник. Я ожидала чего-то гораздо худшего. Северным землям, вроде Бремена, которых ругают за уровень образования и очень слабые учебники, стоит обратить внимание – можно использовать как дополнительный материал.

Содержание

Как видим, “слабым” этот учебник назвать затруднительно. На мой взгляд, достаточно интересно, разнообразно, с практической направленностью (деньгам много внимания), есть задания и для “смекалистых”. Можно попробовать добавить побольше задач во втором полугодии и примеров на два-три действия – в этом учебнике маловато.

К учебнику есть 3 дополнительные тетрадки (для неуспевающих, слишком быстрых и плохо пишущих) и диск с заданиями. Тетрадка для умных неплохая, хотя и небольшая совсем.

2 класс

Продолжают учиться по книге Zahlenbuch для второго класса (ссылка*) плюс дают дополнительные материалы. За осень они повторили счет до 20, дошли до ста. К Новому году складывали и вычитали в формате, к примеру, 72 + 9. Во втором полугодии было уже умножение.

Очень много усилий и времени уделили десяткам и единицам – для немцев больная тема. Дают немного геометрии: использование линейки, сантиметры и миллиметры, измерение линейкой, сравнение длиннее – короче, простые формы.

Таблицу умножения надо было заучивать дома. Летом нужно было знать в формате “от зубов”. Оценки ставились и за скорость ответа. Однако учительница была неадекватная, и класс сильно в математике просел. Многие, кто раньше любил математику, теперь стали ее ненавидеть, включая моего ребенка. Деление сместилось буквально на конец года. Деление с остатком вовсе не прошли, а в начале третьего его требовали как уже изученное.

3 класс

По математике проводится шесть контрольных работ в год. Учебник – Welt der Zahl (тетрадь, учебник, для тех, у кого проблемы, для тех, кто впереди паровоза*, в серии есть еще дополнительные книги для счета, по геометрии).

Основные темы по математике в 3 классе: счет в пределах тысячи, геометрические формы, умножение и деление в пределах тысячи (но пока не в столбик), текстовые задачи, километры, вес, деньги, вычитание и сложение в столбик. Уравнений как таковых нет. Но примеры, аналогичные уравнениям, уже есть, просто вместо х стоят знаки вопроса или другие буквы.

В первой “четверти” повторение. Много слабых мест.

Во-первых, дети еще не успели твердо усвоить таблицу умножения. Поэтому было бы полезно повторять ее на летних каникулах.

Во-вторых, деление было в самом конце года, тоже далеко не все хорошо его усвоили. А еще за неделю до контрольной вдруг неожиданно возникло деление с остатком – просто вдруг в домашнем задании возникла буква R, на которую ребенок уставился с видом полного неузнавания, так что мне пришлось срочно гуглить, что имелось в виду (от Rest – остаток). То ли оно должно было быть уже во 2 классе, то ли считается, что недели на усвоение этой темы достаточно, но усвоить ее мы не успели.

В-третьих, возникли задачи. Во втором классе они были, но совсем мало и они не занимались отработкой оформления. А в контрольной уже надо было написать все правильно. Плюс была задача с заданием поставить вопрос, а потом решить. Что без отработки сложно. Оценки поэтому за первую контрольную были слабые у многих.

Вторая “четверть” посвящена часам (повторение и закрепление второго класса и задачи на длительность: Макс пошел гулять в 10.45 и вернулся через 55 минут, во сколько он был дома и т.п.) и переходу к трехзначным числам. Много времени уделяют четкому определению единиц, десятков и сотен, но ко второй контрольной дети должны уже складывать и вычитать (простые примеры). Вторая контрольная была довольно простой, оценки были повыше, чем за первую, но все равно у некоторых были тройки.

Потом были объемные фигуры и их проекция, полноценное сложение и вычитание трехзначных чисел.

Во втором полугодии серьезные темы умножение “полупрописным” методом, когда снизу записываются отдельными примерами промежуточные результаты умножения
(9*18=162
9*10=90
9*8=72)
и сложение/вычитание в столбик.

Много было возни в последний месяц с граммами/килограммами и метрами/сантиметрами. Есть существенная проблема с тем, что дети не могут правильно оценить, в чем что измеряют. То есть на задание “принеси предмет размером в 10 см” они могут принести большую тетрадь или ластик. То же самое касается и граммов-килограммов. Проблема решается работой на местности: берем что-либо и просим оценить размер или вес. В определение веса на глазок хорошо играть в магазине.

Есть еще вопросы? Я отвечаю на вопросы в комментариях ⇓ или через е-мейл ⇨

Также проблему создает перевод метры-дециметры-сантиметры-миллиметры. Уж слишком много здесь промежуточных делений, причем не все в одинаковом соотношении. Зачем детям впихивают дециметры – я за всю жизнь так и не смогла понять. Помнится, сама мучилась в начальной школе, и до сих пор эти знания дециметров  ни разу не пригодились. Не знаю, кто их использует для работы, кроме учителей начальной школы. Думаю, что смысл чисто методический: деление на 10 и приставка деци-.

Кроме четырех основных математических действий и задач, в программе второго полугодия графики и диаграммы, вероятности, развертка кубиков.

В процессе исподволь вводятся дроби, например 1/2 километра. Десятичные дроби пошли еще с начала года – деньги, расстояние и вес регулярно пишут как 0,9 или 1,5. Есть задания, когда 4 евро нужно разделить на 0,5 евро. Фишка в том, что нужно перевести все в центы.

В апреле проводится тест Vera, о котором отдельно.

Подробно о Vera.

4 класс

Учебник Welt der Zahl: ссылка* (учебник, рабочая тетрадь, Fördern – для отстающих, для умных не нашла книжку, возможно, еще не выпущена).

В программе по математике в четвертом классе повторение письменного (в столбик) сложения и вычитания.

В начале года особое внимание надо обратить на вычитание в столбик: как в конце второго года практически проглатывается тема деления с остатком и дети смотрят на нее в начале третьего, как баран на новые ворота, так в конце третьего года проглатываются темы вычитания в столбик и “сначала точки – потом штрихи” (сначала умножение и деление, потом плюс или минус).

Добавляется:

• умножение в столбик и деление в столбик (деление привычное, слава богу),
• очередность действий,
• понятия кратного и делителя,
• признаки деления на разные числа,
• устное умножение и деление многозначных на однозначное,
• числа до миллиона,
• развертки геометрических фигур и проекции,
• площадь в квадратных метрах,
• параллельные и перпендикулярные прямые
• циркуль, радиус,
• округление чисел.

Углубляют и повторяют массу, литры, длины, время – все с использованием простых дробей (одна вторая, одна и три четвертых). Учатся читать таблицы, диаграммы и графики. Было ооооочень много задач на это все во время карантина.

Были римские цифры подробно – подозреваю, в качестве бонуса для умных во время вируса.

Навигационная тема по начальной школе – здесь.